Categorías
Cátedra de Matemática

Fracciones: sumas y restas

¿Cómo sumamos y restamos fracciones de igual denominador? Ejemplos ¿Cómo restamos y sumamos fracciones de distinto denominador? ¿Existe una única manera? Ejemplos

Seguramente en algún momento de nuestra escolaridad primaria o secundaria hemos estudiado en matemáticas, las fracciones. Para algunos han sido un dolor de cabeza, para otros nada más que un simple procedimiento. A continuación te contaremos como realizar estas operaciones de manera más fácil.

Sumas y restas de fracciones de igual denominador

Para sumar y restar fracciones de igual denominador, o también llamadas fracciones homogénas. Debemos sumar o restar los numeradores, conservamos el mismo denominador.

Ejemplo

En la suma podemos observar que, sumamos 8 + 4 y nos da 12. El denominador al ser el mismo queda 3. Por eso nos da como resultado 12/3.

En la podemos ver que sucede más o menos lo mismo. Restamos 9 – 5, que nos da como resultado 4. Y el denominador que queda 8. Por lo tanto, nos da como resultado 4/8.

Sumas y restas de fracciones con distinto denominador

Para resolver sumas y restas de fracciones de distinto denominador o también llamadas heterogéneas. Aquí existen tres metodos para resolver, dependiendo el denominador: Con denominador coprimo, Con denominador que es divisor de otros, utilizando el multiplo común menor (mcm).

Sumas y restas de fracción con denominador coprimo

Las fracciones son coprimas cuando sus denominadores no tienen un divisor en común. Para resolver estas fracciones en primer lugar debemos multiplicar los denominadores.

Para obtener los numeradores debemos multiplicar el denominador de una fracción con el numerador de otra fracción y así viceversa.

Por último debemos sumar o restar los numeradores, dependiendo el tipo de operación que debamos realizar.

Ahora veamos un ejemplo:

Para resolvers 5/2 – 8/7, se multiplicó los denominadores 2 y 7, que nos dió como resultado 14. Luego multiplicamos el denominador con el numerador y viceversa. Entoces, quedo 5 x 7= 35 y 2×8 =16. En este caso, restamos los numeradores, 35-16 = 19. Por lo tanto, obtuvimos 19/14.

Sumas y restas de fracción con denominador que es divisor de otro

Por ejemplo debemos realizar la siguiente operación 5/15 + 7/3.

A simple vista podemos darnos cuenta que ambas tienen diferente denominador. Sin embargo, 3 es divisor de 15. Ahora debemos multiplicar el 3 por un número, que nos de como resultado 15. En este caso sería por 5.

Vamos a multiplicar el numerador y el denominador de 7/3 por 5. Sólo nos queda por sumar los numeradores 5 + 35= 40. Al 40 y al 15 los podemos divir por 5, lo que no da como resultado 8/3.

Veamos otro ejemplo pero con resta.

Para realizar 4/2 – 3/4. En este caso 2 es divisor de 4. Por lo tanto, se multiplico 4/2 por 2, que nos dio como resultado 8/4. Luego, solo restamos los numeradores, que obtuvimos 5/4.

Sumas y restas de fracciones utilizando el multiplo común menor (mcm)

Para relizar fracciones a partir del mcm, en un primer momento debemos factorizar ambos los denominadores. Veamos un ejemplo para hacerlo más sencillo. Tengo que sumar 5/6 + 6/8.

Ambos denominadores son diferente y tienen un divisor común, que lo vamos a obtener luego de descomponer factorealmente ambos números. Como vamos a ver en la siguiente imagen.

Para calcular el mcm, debemos tomar los divisores comunes y no comunes en su mayor exponente. En este caso seria 3 x 23= 24.

Por lo tanto el denominador común es 24.

Ahora para calcular los numeradores de cada fracción, debemos de dividir el mcm por el denominar y luego, al resultado lo multiplicamos por el numerador.

Entonces:

24 : 6 =4; 4 x 5= 20 la primera fracción sería 20/24

24 : 8 = 3 3 x 6 = 18 la segunda fracción sería 18/24

Luego sumamos los numeradores de cada fracción, 20 + 18 = 38.

Por lo tanto obtendriamos la fracción 38/24.

Deja una respuesta

Tu dirección de correo electrónico no será publicada. Los campos obligatorios están marcados con *

Este sitio usa Akismet para reducir el spam. Aprende cómo se procesan los datos de tus comentarios.